Question

Qual a raiz quadrada do 7

Answer 1

Observe que

4 < 7 < 9

2² < 7 < 3²


Tomando-se as raízes quadradas dos membros das desigualdades, o sentido é mantido:

2 < √7 < 3


Então, √7 é um número irracional que está entre 2 e 3. Vamos por tentativa:

• 2,1² = 4,41

• 2,2² = 4,84

• 2,3² = 5,29

• 2,4² = 5,76

• 2,5² = 6,25

• 2,6² = 6,76

• 2,7² = 7,29        (ultrapassou o valor de 7)


Dessa forma concluímos que √7 é um número entre 2,6 e 2,7:

• 2,61² = 6,8121

• 2,62² = 6,8644

• 2,63² = 6,9169

• 2,64² = 6,9696

• 2,65² = 7,0225       (ultrapassou 7)


Então, c concluímos que √7 é um número entre 2,64 e 2,65:

Observe que poderíamos continuar esse processo indefinidamente. Mas já obtivemos uma boa aproximação para √7:

√7 ≈ 2,64       (aproximação por falta)

√7 ≈ 2,65      (aproximação por excesso)


Como √7 é irracional, não é possível representar esse número com um número finito de casas decimais, apenas aproximar o seu valor.


Bons estudos! :-)