Question

Qual a raíz quadrada de √41? (60 pontos)

O professor explicou, mas esqueci. Gostaria de saber o que faço pra continuar o cálculo.

Answer 1

Resposta:6.4031242374328485.

Explicação passo-a-passo:

Passo 1:  

Divida o número (41) por 2 para obter a primeira aproximaçãoo para a raiz quadrada.

Primeira aproximação = 41/2 = 20.5.

Passo 2:

Divida 41 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 41/20.5 = 2.

Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 1: (2 + 20.5)/2 = 11.25 (nova aproximação).

Erro = nova aproximação - valor anterior = 20.5 - 11.25 = 9.25.

9.25 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.

Passo 3:

Divida 41 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 41/11.25 = 3.6444444444.

Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 2: (3.6444444444 + 11.25)/2 = 7.4472222222 (nova aproximação).

Erro = nova aproximação - valor anterior = 11.25 - 7.4472222222 = 3.8027777778.

3.8027777778 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.

Passo 4:

Divida 41 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 41/7.4472222222 = 5.5054084297.

Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 3: (5.5054084297 + 7.4472222222)/2 = 6.476315326 (nova aproximação).

Erro = nova aproximação - valor anterior = 7.4472222222 - 6.476315326 = 0.9709068962.

0.9709068962 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.

Passo 5:

Divida 41 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 41/6.476315326 = 6.3307603068.

Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 4: (6.3307603068 + 6.476315326)/2 = 6.4035378164 (nova aproximação).

Erro = nova aproximação - valor anterior = 6.476315326 - 6.4035378164 = 0.0727775096.

0.0727775096 > 0.01. Como o erro > exatidão, repetimos este passo mais uma vez.

Passo 6:

Divida 41 pelo resultado obtido no passo anterior. d = 41/6.4035378164 = 6.4027106852.

Tire a média aritmética de (d) e o valor obtido no passo 5: (6.4027106852 + 6.4035378164)/2 = 6.4031242508 (nova aproximação).

Erro = nova aproximação - valor anterior = 6.4035378164 - 6.4031242508 = 0.0004135656.

0.0004135656 <= 0.01. Como o erro <= exatidão, paramos o processo e usamos 6.4031242508 como o valor final para a raiz quadrada.

Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 41 é 6.403 com um erro menor que 0.01 (na realidade o erro é 0.0004135656). isto significa que as primeiras 3 casas decimais estão corretas. Apenas para comparar, o valor retornado usando a função javascript 'Math.sqrt(41)' é 6.4031242374328485.