Question

Qual a raiz quadrada de 20​

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{\sqrt{20}}~\pink{=}~\blue{ 2\sqrt{5} }~\pink{\approx}~\blue{ 4,48 }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Cybelly, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Fatoração e outro sobre Radiciação a Potenciação que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\rm\blue{ \sqrt[2]{20} }}}$

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☔ Uma das formas mais práticas para encontrarmos a raiz quadrada de um número inteiro positivo qualquer é através da fatoração deste número. Fatorando este número, ou seja, encontrando sua composição produtória de primos, podemos (ou não) encontrar uma raiz também inteira ou então diminuirmos o número que precisamos encontrar a raiz.

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{c|c}&\sf\underline{~F~}\\&\\20&2\\&\\10&2\\&\\5&5\\&\\1&\\\end{array}\right]}$

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➡ $\sf\large\blue{Fat(20) = 2 \cdot 2 \cdot 5}$

➡ $\sf\large\blue{Fat(20) = 2^2 \cdot 5}$

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☔ Portanto sua raiz quadrada será

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➡ $\sf\large\blue{\sqrt[2]{20} = \sqrt[2]{2^2 \cdot 5}}$

$\sf\large\blue{ = \sqrt[2]{2^2} \cdot \sqrt[2]{5}}$

$\sf\large\blue{ = 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt[2]{5}}$

$\sf\large\blue{ = 2^1 \cdot \sqrt[2]{5}}$

$\sf\large\blue{ = 2\sqrt{5}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\sqrt{20}}~\pink{=}~\blue{ 2\sqrt{5} }~~~}}$ ✅

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☔ Se desejarmos uma aproximação decimal para √5 podemos utilizar o método da Interpolação, que é basicamente o que as calculadoras fazem para nos mostrarem o valor de um número irracional com x algarismos significativos.

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➡ $\large\sf\blue{ x = \sqrt[2]{5} }$

➡ $\large\sf\blue{ x^2 = (\sqrt[2]{5})^2 }$

➡ $\large\sf\blue{ x^2 = 5 }$

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☔ Sabendo que o quadrado da raiz quadrada de 5 é igual a 5, então sabemos que $2^2 < x^2 < 3^2$. Sabendo, portanto, pelo Teorema do Confronto, que x está entre o número 2 e 3 vamos agora iniciar nossa busca pelos decimais. Comecemos pelo 2,5

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➡ $\large\sf\blue{ 2,5^2 = \left(\dfrac{25}{10}\right)^2 = \dfrac{625}{100} = 6,25 }$

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☔ Passamos muito. Vamos tentar o 2,3

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➡ $\large\sf\blue{ 2,3^2 = \left(\dfrac{23}{10}\right)^2 = \dfrac{529}{100} = 5,29 }$

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☔ Estamos chegando perto! Vejamos o 2,2

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➡ $\large\sf\blue{ 2,2^2 = \left(\dfrac{22}{10}\right)^2 = \dfrac{484}{100} = 4,84 }$

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☔ Agora foi demais. Sabemos, portanto, que 2,2 < √5 < 2,3. Vamos agora para a próxima casa decimal. Vamos começar com 2,25

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➡ $\large\sf\blue{ 2,25^2 = \left(\dfrac{225}{100}\right)^2 = \dfrac{50.625}{10.000} = 5,0625 }$

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☔ Quase! Vamos diminuir um centesimal: 2,24

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➡ $\large\sf\blue{ 2,24^2 = \left(\dfrac{224}{100}\right)^2 = \dfrac{50.176}{10.000} = 5,0176 }$

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☔ Mais perto ainda! Vamos diminuir mais um centesimal: 2,23

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➡ $\large\sf\blue{ 2,23^2 = \left(\dfrac{223}{100}\right)^2 = \dfrac{49.729}{10.000} = 4,9729 }$

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☔ Agora foi demais novamente. Sabemos, portanto, que 2,23 < √5 < 2,24. Para as demais casas decimais continuamos este mesmo processo. Considerando somente duas casas decimais significativas, temos que

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➡ $\large\sf\blue{ \sqrt{5} \approx 2,24 }$

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☔ Portanto nossa aproximação decimal para √20 é da forma

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➡ $\large\sf\blue{ \sqrt{20} \approx 2 \cdot 2,24 }$

$\large\sf\blue{ \approx 4,48 }$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\sqrt{20}}~\pink{\approx}~\blue{ 4,48 }~~~}}$ ✅

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✋ Conferindo na calculadora vemos que a raiz quadrada de 20 é igual a 4,472135... Como fizemos uma aproximação de duas casas decimais para a raiz de 5 acabamos considerando uma margem de erro de ± 0,01, o que explica a diferença. Para maior precisão, devemos calcular mais casas decimais significativas.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Fatoração (https://brainly.com.br/tarefa/37459851)

✈  Radiciação e Potenciação (https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$