Question

Qual a raiz dessa equação:
2x^2 - x + 1 = 0
(NÚMEROS COMPLEXOS) ( IMAGINÁRIOS )

Answer 1

Olá

Equação do 2º grau

$2x^{2} - x + 1 = 0$


Usamos a fórmula
$ax^{2} + bx + c = 0$ para descobrir os coeficientes

a = 2, b = -1, c = 1


Usamos delta

$\boxed{\Delta = b^{2} - 4ac}$

Subtituímos os valores

$\Delta = (-1)^{2} - 4.2.1$

$\Delta = 1 - 8$

$\Delta = -7$

Como sabemos quando o discriminante delta é negativo, não apresenta raízes reais, consideramos a equação com razões imaginárias

Sabendo que $\sqrt{-1} = i$, temos:

$\sqrt{-7} =\sqrt{7}(\sqrt{-1}) =i\sqrt{7}$

Usamos a fórmula de bhaskara
$x =\dfrac{-b\pm i\sqrt{7}}{2a}$
Substituímos os valores

$x=\dfrac{-(-1)\pm i\sqrt{7}}{2(2)}$
Simplificamos os valores
$x = \dfrac{1\pm i\sqrt{7}}{4}$

Logo, estas são as raízes
$x' =\dfrac{1+i\sqrt{7}}{4}$
$x" =\dfrac{1-i\sqrt{7}}{4}$