Question

qual a raiz culbica de 16​

Answer 1

³√16 = ³√2⁴ = ³√2³.2 = 2 ³√2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá.

Quando você quiser saber a raiz de um número é porque ele é composto por outros números... Então temos que descobrir que números o compõem, ou seja, que números os constroem. Pegou a ideia? ^^)

Para isso, é só fatorar o número. Lembra dos números primos? Aqueles que só são divisíveis por 1 e por si mesmos? Para fatorar, precisamos dividir o número por números primos.

São números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,... e por aí vai...

Só dá para dividir 2 por 1 e por 2.

Só dá para dividir 3 por 1 e por 3.

Só dá para dividir 7 por 1 e por 7.

Só dá para dividir 11 por 1 e por 11.

...

E 9, é primo?

Não... porque dá para dividir 9 por 1, por 3 e por 9, opsss.... não é primo.

Depois que você fatorar, é só dividir a potência encontrada pelo valor que está na parte de cima da raiz, aquele numerozinho que chamamos de "índice da raiz".

Na raiz quadrada o índice é 2:  $\sqrt[2]{x}$

Na raiz cúbica o índice é 3:   $\sqrt[3]{x}$

Na raiz quarta o índice é 4:  $\sqrt[4]{x}$

Na raiz quinta o índice é 5:  $\sqrt[5]{x}$

... e por aí vai.

Bem, vamos ver o 16. Fatorando 16 por números primos vamos encontrar que 16 = 2*2*2*2 = $2^{4}$

Ao colocarmos 16 dentro de uma raiz cúbica teremos:

$\sqrt[3]{16} =\sqrt[3]{2^{4} } =2\sqrt[3]{2}$

Aquele 2 saiu da raiz porque conseguimos tirar uma parte dos 16, que era 2³, de dentro da raiz cúbica.

Isso é possível porque todo valor que tem a mesma potência do índice da raiz pode sair dela. É como se fosse achar a chave certa para aquela porta. Se a chave (potência) for igual ao índice da raiz, o número consegue sair da raiz. E gritar: "tô livre!"

Olhe aí, mais devagar, o que aconteceu:

$\sqrt[3]{16} =\sqrt[3]{2^{4} } =\sqrt[3]{2^{3}*2 } =2\sqrt[3]{2}$

Mas uma parte do 16 não conseguiu sair da prisão cúbica... Não tinha potência de 3. Entrou sem chave, tadinho...

Entendeu?

Abraços. E bons estudos ^^)