Question

qual a quantidade de termos da p.g. ( 256, 128, 64, ... 1/2 10 )

Answer 1

*Sua pergunta deve estar digitada errada! O último termo, provavelmente é 1/128. Do jeito que está, 1/210 é impossível de se fazer. Vou ensinar a fazer, e você aplica na sua fórmula, ok?!
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Primeiro calculamos a razão:

q = a₂/a₁ = 128/256 = 1/2

$a_n\ =\ a_1\ .\ q^{n-1}\\ \\ \frac{1}{128}\ =\ 256\ .\ \frac{1}{2} ^{n-1}\\ \\ \frac{1}{2} ^{n-1} =\ \frac{1}{128.256}\\ \\ \frac{1}{2} ^{n-1} =\ \frac{1}{2^7.2^8}\\ \\ \frac{1}{2} ^{n-1} =\ \frac{1}{2^{15}}\\ \\ 2^{n-1} = 2^{15}\\ \\ n-1 = 15 \\ \\ n = 16$

Logo, com o último termo 1/128, teremos 16 termos na PG

=)