Question

Qual a quantidade de termos da P.A (10,16,22,...280)?​

Answer 1

an=a1+(n-1).r

r=16-10=6

280=10+(n-1).6

280-10=(n-1).6

270/6=n-1

45=n-1

45+1=n

n=46

alternativa D

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (10, 16, 22, ..., 280), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 10

b)último termo ou enésimo termo (an): 280 (Observação 1: Chama-se de "enésimo" porque não se conhece a posição que o termo 280 ocupa, sabendo-se apenas que é o último.)

c)número de termos (n): ?

d)pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva, afinal, para que os termos sucessivos sejam positivos, necessariamente a um termo anterior deve ser acrescentado um termo (razão) positivo.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 2: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 16 - 10 ⇒

r = 6

=======================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o número de termos:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

280 = 10 + (n - 1) . (6) ⇒  (Passa-se 10 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

280 - 10 = (n - 1) . (6) ⇒

270 = (n - 1) . (6)  (Passa-se 6 ao 1º membro e ele será o divisor de 270.)

270/6 = n - 1 ⇒

45 = n - 1 ⇒

45 + 1 = n ⇒

46 = n ⇔                         (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

n = 46

RESPOSTA: O número de termos da P.A(10, 16, 22, ..., 280) é 46 (ALTERNATIVA D).

========================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo n = 46 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o número de termos realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

280 = a₁ + (46 - 1) . (6) ⇒

280 = a₁ + (45) . (6) ⇒

280 = a₁ + 270 ⇒

280 - 270 = a₁ ⇒

10 = a₁ ⇔

a₁ = 10                             (Provado que n = 46.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!