Question

Qual a quantidade de números de três algarismos que tem pelo menos 2 algarismos repetidos?





r: 252

Não consegui :( ajuda?

Answer 1

Várias são as formas de se resolver, segue uma:

As vezes fica mais fácil pensar no total das possibilidades menos a quantidade de combinações em que não se tem números repetidos.

Fica assim:

Total de possibilidades = 9 x 10 x 10 = 900 
Sendo que na primeira casa colocamos o nove pois não podemos considerar o número zero, já que zero a esquerda não tem valor, ou seja, não seriam números de três algarismos.

Total de números que não se repetem são: 9 x 9 x 8 = 648
sendo que para o primeiro 9 consideramos os algarismos de 1 a 9; no segundo 9 consideramos os algarismos de 0 a 10 menos o que já foi utilizado na primeira casa e na terceira 8 consideramos os algarismos de 0 a 10 retirando os que já foram utilizados na primeira casa. 

Sendo assim, como queremos a exceção a conta é 900 - 648 = 252

Espero ter ajudado, forte abraço!!

Answer 2

Resposta:

252 <= números de 3 algarismos com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

Explicação passo-a-passo:

.

=> Pretendemos formar números com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

...isto implica que os números podem ter 2 OU 3 algarismos repetidos

...ou ainda que SÓ NÃO INTERESSAM os números que tenham TODOS os algarismos distintos.

Assim vamos calcular TODOS os números possíveis de formar com 3 algarismos ...e depois subtrair TODOS os números que tenham algarismos distintos

RESOLVENDO:

=> Todos os números de 3 algarismos possíveis de formar:

→ Para o 1º algarismo temos 9 possibilidades (como vimos no exercício anterior o "ZERO" não pode ocupar o 1º digito)

→ Para o 2º digito temos 10 possibilidades

→ Para o 3º digito temos também 10 possibilidades

Assim o total de números será dado por:

N = 9.10.10

N = 900

=> Todos os números DISTINTOS (sem repetições)

→ Para o 1º digito temo 9 possibilidades (todos menos o "0")

-→ Para o 2º digito temos 9 possibilidades (todos menos o algarismo utilizado anteriormente)

→ Para o 3º digito temos 8 possibilidades (todos menos os 2 utilizados anteriormente)

Assim o total de números distintos será dado por:

N = 9.9.8

N = 648

Agora só falta calcular os que tem PELO MENOS 2 algarismos repetidos, donde resulta:

N = 900 - 640

N = 252 <= números de 3 algarismos com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

Espero ter ajudado novamente