Question

qual a quantidade de elementos da pg infinita (1,2,4...) sabendo que a soma dos termos dessa pg é 4095?

Answer 1

Essa não é uma P.G infinita, pois para que seja infinita 0 < q < , mas a razão q da questão é q = 2 > 1

Vamos lá,

a₁ = 1

q = 2/1 = 2

Sn = 4095, então

A soma dos termos de uma P.G finita se dá pela relação

Sn = (qⁿ - 1)/q - 1, logo

4095 = (2ⁿ - 1)/2 - 1

4095 = (2ⁿ - 1)/1

4095 = 2ⁿ - 1 → 2ⁿ = 4096, fatorando 4096 fica 2¹², logo

2ⁿ = 2¹², como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes. Assim

n = 12. Portanto a P.G tem 12 termos