Question

qual a quantidade de diagonais de um poligono que tem 1440 graus da soma dos angulos internos????

Answer 1

1° vamos ter que calcular o n° de lados desse polígono:

Sendo:
$S_i$=Soma dos ângulos internos;
n= n° de lados.

$S_i=(n-2)*180\to\\\\ 1440=(n-2)*180\to\\\\ \frac{1440}{180}=(n-2)\to\\\\ 8=n-2\to \\\\ 8+2=n\to \\\\ n=10$


Esse polígono tem 10 lados.

Agora sim, passamos ao calculo para descobrir quantas diagonais tem esse polígono:

Considere que:
n= n° de lados;
d= diagonais.


$d= \frac{n*(n-3)}{2} \to \\\\d= \frac{10*(10-3)}{2} \to \\\\d= \frac{10*7}{2} \to \\\\d= \frac{70}{2} \to \\\\d=35$



R.: Esse poliedro tem 35 diagonais.


Espero ter ajudado...