Question

qual a quantidade de diagonais de um poligono que tem 1440 graus da soma dos angulos internos?

Answer 1

Começa sabendo a quantidade de lados deste polígono pela fórmula:

$S = (n-2)*180$

Temos S = soma dos ângulos internos e n = a quantidade de lados do polígono. Então:

$1440 = (n-2)*180 \\ \\ \frac{1440}{180} = n-2 \\ \\ 8 = n-2 \\ \\ n = 8+2 \\ \\ n = 10$

Chegamos a um polígono de 10 lados. Agora vamos descobrir a quantidade de diagonais deste polígono pela fórmula:

$d = \frac{n*(n-3)}{2}$

onde d = número de diagonais e n o número de lados do polígono. Daí:

$d = \frac{10*(10-3)}{2} \\ \\ d = \frac{10*7}{2} \\ \\ d = \frac{70}{2} \\ \\ d = 35$

Concluímos que o polígono tem 10 lados e 35 diagonais.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só perguntar. NÃO ESQUEÇA de avaliar e selecionar a melhor resposta. Bons estudos!