Question

qual a quantidade de calor que precisamos para midar de estado físico, em condições de pressão normais, 1 kg de gelo que está na temperatura de 30°C para água com temperatura de 50°C. C água=1,0 cal/g°C, Cgelo=0,50/g°C e L fusão gelo= 80cal/g°C​

Answer 1

Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo nosso problema e dos devidos cálculos que vamos realizar, podemos concluir que a quantidade de calor que precisamos para medir o estado físico do gelo é igual a 145,000 cal (calorias)

Para a solução deste problema usaremos a fórmula do calor latente e do calor sensível, essas duas fórmulas são:

$\boxed{\bf Q = m\cdot C_e \cdot \Delta T}\qquad e \qquad \sf \boxed{\bf Q_ L = m\cdot L_f}$

Onde:

$\begin{cases}\sf Q = Calor~ sens\'ivel \\ \sf Q _ L = Calor~ latente \\\sf \Delta T= Variac_{\!\!,}\tilde{a}o~ de~ temperatura~ (T_{final} - T_{inicial}) \\ \sf m= massa ~do~ corpo\\ \sf C_e = Calor ~espec\'ifico\\ \sf L_f = Calor~ de~ fus\tilde{a}o\end{cases}$

Em nosso problema queremos encontrar a quantidade de calor que precisamos para medir o estado físico, em condições normais de prensa, de 1 kg de gelo que está a uma temperatura de 30°C para água a uma temperatura de 50°C.

Este processo seria uma mudança de estado de sólido para líquido, pois se fosse uma mudança de sólido para gasoso, a temperatura deve ser maior que 100°C (temperatura de fusão da água).

Lembremos que se aplicarmos calor a um pedaço de gelo e ele começar a aumentar de temperatura, ao atingir 0ºC ocorrerá a mudança de estado de sólido para líquido, e essa temperatura não variará, mesmo que o calor seja continuou a ser aplicado até atingir 0ºC.

Ou seja, o cubo de gelo quando aumentamos sua temperatura até tentarmos atingir 50°C permanecerá pausado em 0°C por um curto período de tempo, pois é quando ocorre o derretimento do gelo fazendo com que a temperatura seja igual a 0 °C. Agora aqui vamos levar em conta que o calor latente é a quantidade de energia necessária para uma substância mudar de fase, de sólido para líquido.

Assim, a fórmula do calor latente será usada quando o gelo atingir sua temperatura de fusão.

Vamos primeiro levar em conta que o cubo de gelo está a uma temperatura de -30°C a 0°C aqui a mudança de estado ainda não ocorrerá, então calor sensível é a energia térmica que fornecida a um corpo ou objeto, faz com que aumentar sua temperatura sem afetar sua estrutura molecular e, portanto, sua fase. Calculando o calor liberado do gelo sólido quando está de -30°C a 0°C:

$\sf Q _1= 1{,}000~g\cdot 0{,}5~cal/g °C\cdot (0^o C- (-30^o C) )\\\\\\ \sf Q _1 = 500~cal ^o C \cdot 30^o C\\\\\\ \sf Q_1 = 15{,}000~cal$

Calculando o calor liberado quando o gelo está em sua temperatura de fusão, ou seja, está a 0°C:

$\sf Q _2= 1{,}000~g\cdot 80~g/cal\\\\\\ \sf Q _2=80{,}000~cal$

Agora quando o bloco de gelo estiver entre uma temperatura de 0°C a 50°C ele deixará de ser gelo sólido e passará a ser gelo líquido (água), então o calor liberado neste último processo é igual a:

$\sf Q _3= 1{,}000~g\cdot 1~g/cal ^o C\cdot (50^oC-0^oC) \\\\\\ \sf Q_3= 1{,}000 ~cal ^oC\cdot 50^oC\\\\\\ \sf Q _3= 50{,}000~cal$

A resposta é obtida somando o calor em cada processo que o gelo sofreu neste processo físico:

$\sf Q_ T = Q _1 + Q_2+Q_3\\\\\\ \sf Q_T= 15{,}000~cal+80{,}000~cal+50{,}000~cal \\\\\\\boxed{\boxed{\bf \boxed{\sf Q _T=145{,}000~cal}\qquad ou\qquad \boxed{\sf Q _ T=145~kcal}}}\quad\longleftarrow\quad\mathsf {Resposta!!}$