Question

Qual a probabilidade de uma pessoa que tenha uma renda anual entre R$8 000,00 e R$ 14 000,00, sabendo que a média é de R$10 000,00 e o desvio padrão de R$ 3000,00? a renda desta população é uma distribuição normal.

Answer 1

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Distribuição normal

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}}}}}\\\boxed{\begin{array}{c}\sf \mu\longrightarrow m\acute edia\\\sf \sigma\longrightarrow desvio~padr\tilde ao.\end{array}}$

$\sf dados:\boxed{\begin{array}{c}\sf p(8000<x<14000)=?\\\sf \mu=10~000\\\sf \sigma= 3~000\end{array}}$

$\sf z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}\\\sf z_1=\dfrac{8000-10000}{3000}=-\dfrac{2000}{3000}=-0,66\\\sf z_2=\dfrac{14000-10000}{3000}=\dfrac{4000}{3000}=1,33$

$\sf p(8000<x<14000)=p(-0,66<z<1,33)\\\sf p(-0,66<z<1,33)=P(-0,66<z<0)+p(0<z<1,33)$

$\sf p(-0,66<z<0)=p(0<z<0,66)=0,2454\\\sf p(0<z<1,33)=0,4082$

$\sf p(-0,66<z<1,33)=0,2454+0,4082=0,6535=65,35\%\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf p(8000<x<14000)=65,35\% }}}}$