Question

Qual a probabilidade de um dos cem números (1,2,3,...,100) de ser múltiplo de 4 e quadrado perfeito ao mesmo tempo?

Answer 1

Sendo evento A ser múltiplo de 4 e B ser quadrado perfeito ao mesmo tempo.

Evento A

$\Omega=\{1,2,3.......100\}$

$A=\{4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56\\60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,100\}$

$n(A)=25$

$\boxed{P(A)= \frac{25}{100} = \frac{1}{4} }$

Evento B :

$\Omega=\{4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56\\60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,100\}$

$B=\{4,16,36,64,100\}$

$n(B)=5$

$\boxed{P(B)= \frac{5}{25} = \frac{1}{5} }$


$P(A~\cap~B)= P(A).P(B)$

$P(A~\cap~B)= \frac{1}{4} . \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$

$\boxed{P(A~\cap~B)=5\%}$