Question

Qual a probabilidade de sair dois ases da mesma cor?

Manuel é um matemático que gosta de jogos de cartas. Ele encontra os irmãos Jonas e Jonatan
durante uma viagem de ônibus e propõe um jogo. Serão usados apenas os quatro ases
do baralho, o de copas e o de ouros são vermelhos enquanto o de espadas e o de paus são pretos...
Manuel será o banco e os dois irmãos, um de cada vez, apostarão 1 dolar contra ele em cada
rodada. As cartas são postas viradas com face para baixo. Jonas escolhe uma carta e Jonatan
a vira para cima. Jonas escolhe mais uma carta e Jonatan novamente a vira. Se as duas cartas
tiverem a mesma cor, então Jonas ganha 1 dolar de Manuel. Caso contrário, Manuel ganha
1 dolar de Jonas. Em seguida, Jonas e Jonatan trocam de posição e o jogo segue. Veja que
Manuel não mexe nas cartas, por isto não pode manipular o jogo. Jonatan pensa um pouco
e conclui que tem probabilidade de 2/3

de vencer, pois os resultados são apenas duas cartas
vermelhas, duas pretas ou uma vermelha e uma preta.


(a) Jonas já participou de olimpíadas de matemática e decidiu tomar mais cuidado. Ele
decidiu analisar esse jogo usando uma árvore de possibilidades. Como ficaria a árvore
de possibilidades de Jonas?

(b) Considerando os resultados da árvore do item anterior, qual a probabilidade de Manuel
vencer cada rodada do jogo?

Answer 1

=> Temos 4 Ases ..sendo 1 de cada naipe ...logo 2 cores em 4 cartas


Eu não tenho como fazer a "arvore de possibilidades" ..mas vc pode faze-la a partir da definição do espaço amostral...
 
(admitindo "O" = Ouros, "C" = Copas, "P" = Paus, "E" = Espadas)


Espaço amostral:

Ouros, Copas
Ouros, Espadas
Ouros, Paus

Copas,Ouros
Copas, Espadas
Copas, Paus

Paus, Ouros
Paus, Copas
Paus, Espadas

Espadas, Ouros
Espadas, Copas
Espadas, Paus

..num total de 12 eventos possíveis

..como as cartas podem ser da mesma cor sendo vermelhas ...ou sendo pretas ...então os eventos NÃO FAVORÁVEIS ao Manuel (cartas da mesma cor) são:

Ouros, Copas
Copas, Ouros
Paus, Espadas
Espadas, Paus

..logo existem 8 eventos FAVORÁVEIS (de 12 - 4 = 8)


Assim a probabilidade (P) de Manuel vencer cada rodada do jogo será dada por:

P = 8/12

...simplificando ...mdc = 4

P = 2/3 <--- probabilidade pedida


..Manuel tem 2/3 de probabilidade de ganhar cada rodada


..a probabilidade de o Jonas ganhar ..será a probabilidade complementar ..ou seja 1/3 (de 1 - 2/3 = 1/3)


Espero ter ajudado