Question

qual a probabilidade de que um casal tenha 4 filhos e exatamente 2 sejam meninos

Answer 1

=> Em cada nascimento a probabilidade de nascer menino é igual á probabilidade de nascer menina ..ou seja 1/2 para cada sexo!


como temos 4 nascimentos ..vamos ter 2 possibilidades para cada nascimento ou seja ..vamos ter 2⁴ = 16 possibilidades


Vamos ver quais são:

..sendo M = Masculino e F = Feminino


MMMM
MMMF
MMFM
MFMM
FMMM
MMFF
MFMF
MFFM
FMMF
FMFM
FFMM
MFFF
FMFF
FFMF
FFFM
FFFF

Assim a probabilidade (P) de nascerem 2 meninos e 2 meninas será dada por:

P = 6/16

...simplificando ...mdc = 2

P = 3/8 <--- probabilidade pedida


Mas este cálculo pode (e deve) ser efetuado por uma Binomial, assim:

-> probabilidade de sucesso (nascer menino) = 1/2

-> probabilidade de insucesso (nascer menina) = 1/2

--> Número de possibilidades de ter 2 meninos em 4 nascimentos dado por C(4,2)


A Binomial fica definida por:

P = C(4,2) . (1/2)² . (1/2)²

P = (4!/2!2!) . (1/4) . (1/4)

P = (4.3.2!/2!2!) . (1/4) . (1/4)

P = (4.3/2!) . (1/16)

P = (12/2) . (1/16)

P = (6) . (1/16)

P = 6/16

...simplificando

P = 3/8 <-- probabilidade pedida



Espero ter ajudado