Question

Qual a probabilidade de que no 25º lançamento de um dado ocorra a face 4 pela 5ª vez?

Answer 1

Resposta:

0,035

Explicação passo-a-passo:

P(X=k)=k-1Cr-1*q^k-r*p^r

P(X=25)=24C4*(5/6)^20*(1/6)^5

P(X=25)=0,0356438

Answer 2

A probabilidade de que a face 4 ocorra pela 5ª vez é de 17,82%.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Sabemos que em um dado há 6 faces e que a probabilidade de cada face ocorrer é de 1/6. Para 25 lançamentos e para que a face 4 ocorra exatamente 5 vezes, teremos:

• k = 5
• p = 1/6
• n = 25

Substituindo os valores acima na fórmula, encontramos a seguinte probabilidade:

P(x = 5) = 25!/(25 - 5)!5! · (1/6)⁵ · (1 - 1/6)²⁵⁻⁵

P(x = 5) = (25·24·23·22·21)·20!/20!·(5·4·3·2·1) · (1/6)⁵ · (5/6)²⁰

P(x = 5) = 0,1782 = 17,82%

Leia mais sobre distribuição binomial em:

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