Matemática, perguntado por JSANTANA1, 1 ano atrás

Qual a primitiva da função f(x)=1/x³

Soluções para a tarefa

Respondido por andresccp

$\int \frac{1}{x^3} dx = \int x^{-3} dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1}+C= \frac{x^{-2}}{-2} +C = \frac{1}{-2x^2}+C = \frac{-1}{2x^2}+C$

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva - antiderivada ou integral indefinida - da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int \frac{1}{x^{3}}\,dx= -\frac{1}{2x^{2}} + c\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a função dada:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt f(x) = \frac{1}{x^{3}}\end{gathered}$}$

Para calcular a primitiva desta função, devemos resolver a seguinte integral indefinida:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int \frac{1}{x^{3}}\,dx\end{gathered}$}$

Resolvendo a referida integral temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int \frac{1}{x^{3}}\,dx = \int x^{-3}\,dx \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{x^{-3 + 1}}{-3 + 1} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{x^{-2}}{-2} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = -\frac{1}{2}\cdot x^{-2} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = -\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^{2}} + c\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = -\frac{1}{2x^{2}} + c\end{gathered}$}$

✅ Portanto, a primitiva procurada é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \int \frac{1}{x^{3}}\,dx= -\frac{1}{2x^{2}} + c\end{gathered}$}$

Saiba mais:

Veja a solução gráfica da questão representada na figura:

Anexos:

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