Qual a primeira determinação positiva de 765° ?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Vamos transformar primeiramente 17π/4 em graus para facilitar os cálculos. Poderíamos fazer deste modo sem transformar em graus, porém será mais complicado.
π rad = 180°
17*180/4= 3060/4= 765°
Encontramos o valor de 17π/4 no circulo trigonométrico que é 765°
Imagine que isso é circulo trigonométrico
90°
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180°--------------------------*---------------------------0°≡360° ↑ ⇒ Sentido positivo (+)
| ↓ ⇒ Sentido negativo (-)
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270°
Perceba que para achar a determinação positiva, iremos partir do sentido positivo até encontrar o arco que desejamos. Na verdade é o sentido anti-horário, aquele referente ao relógio analógico.
Vamos dividir 765° por 360° pra saber quantas voltas dará no circulo trigonométrico.
765 | 360
- 720 2 → Número de voltas.
( 45) → Resto. ⇒ Esse "resto" que definirá a primeira determinação positiva.
Bom, dará duas voltas + 45°
A primeira determinação positiva é 45°
Mas, o professor pediu em radianos. Não tem problema amigo(a), veja a transformação utilizando regra de 3:
180° = π
45° = (x) rad
180*x= π*45
x= 45π/180 → Simplifique a fração para ficar mais bonitinho.
x= π/4
Resposta em radianos: \frac{\pi}{4} rad
4
π
rad
Faz pelo procedimento complicado na qual citou lá no inicio da resposta sem ter que transformar em graus.
16 é divisível por 4, logo 17π/4 = 16π+π/4
o 4 é denominador comum de 16 π e π, então vamos separar:
16π+π/4 ⇒ 16π/4+π/4
16π/4+π/4= 4π+π/4
Pense comigo: se 2π é uma volta completa (giro de 360°), 4π será 2 voltas completas.
Logo, encontramos a resposta em radiano que é π/4.
Resposta → π/4