Question

Qual a possibilidade para eu passar em um concurso com 102 inscritos para um total de 6 vagas, sendo que a prova tinha 40 questões e eu acertei 18?

Answer 1

Olá! Essa é uma questão de probabilidade e estatística. Porém ela possui uma condição específica e muitas variáveis desconhecidas (notas dos outros "concurseiros"). O termo que acredito que você busque é Probabilidade, que é calculada a partir da análise das possibilidades que obedecem determinada condição, sendo gerado um número de possibilidades do evento ocorrer que deve ser dividido pelo número de possibilidades de eventos totais.

Para responder precisamos observar atentamente os eventos que podem ocorrer sucesso e deduzir uma fórmula para calcular. Os cálculos envolvem valores extensos, então sugiro utilizar programas que criam planilhas, como o excel por exemplo.
Temos então as seguintes análises:

Analisando a probabilidade dos eventos onde há certeza de passar, ou seja em que o número de pessoas que fez 18 pontos ou mais varia de [1;6], podemos realizar o cálculo através de análise combinatória.


Devemos levar em conta que cada aluno, fora você, possui uma pontuação entre 0 e 40, ou seja 41* possíveis pontuações em 101 alunos para cada (note que você já tem sua nota definida) estimando então o total de combinações. *Considerando apenas números naturais
Casos de sucesso:A nota que cada aluno deve tirar para se classificar deve ser [18;40], visto que sua nota foi 18 e você passou. Temos então 19 possibilidades de notas para se classificar. (Ou seja 19x19x19x19 etc.)
Calcularemos então todas as possibilidades para cada situação, onde o número de alunos que passou com nota igual ou acima de 18 varia de [1;6] deduzindo a fórmula 19^(n-1) * 21^(102-n) : 
É importante observar atentamente essa fórmula e entender como ela foi deduzida.

Criei então uma tabela no excel para fazer os cálculos:

Tive que anexar em forma de imagem, pois não consegui formatar aqui. Desculpe.* FIG 2.

Legenda:
n= número de alunos com sucesso
pN1 = possibilidades de eventos de sucesso do grupo n de alunos.
pN2 = possibilidades de eventos de fracasso do grupo 102-n de alunos.
A notação E+x simboliza $10^{x}$

Total de eventos com sucesso é o somatório dos eventos (T):

 1,6594 . $10^{134}$ possibilidades de eventos em que você se classificaria.

Assim verificamos o total de possibilidades de eventos global através da fórmula: 41^(102-1), pois sua nota é fixa.

Total de combinações 41^101 = 7,7834 . $10^{-162}$  possibilidades de eventos total.

Para saber a probabilidade (%) de passar então fazemos:
Total de eventos com sucesso/total de eventos=

 (1,6594 . $10^{134}$ )/(7,7834 . $10^{-162}$ )*100 =

Resposta: 2,13202 . $10^{-27}$ % de chance de se classificar.



Bons Estudos e boa sorte!

Por curiosidade pesquisei bastante sobre distribuição normal, que em casos de estabelecidos poderíamos fazer cálculos mais simples.
Se tivéssemos a média de notas e o desvio padrão poderíamos estimar com base na distribuição normal das notas a % de alunos que tiraram acima de 18. 
Fiz no Excel uma simulação com os dados disponíveis e gerei os demais 101 dados que faltam de forma aleatória, para demonstrar como seria.Nesta simulação que segue na Fig1 podemos perceber que a probabilidade de sucesso seria 0%, com a média em 20,28 (Em 1000 simulações variou em +-3) e o desvio padrão em 11 (variando em +- 1 em 100 simulações).