Qual a posição relativa entre as retas ( t ) x – 2y + 6 = 0 e ( v ) y = x/2 + 1?
a)paralelas coincidentes b) concorrentes
c) paralelas distintas d) perpendiculares
e) reversas
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa C)
Explicação passo-a-passo:
t: x - 2y + 6 = 0
v: y = x/2 + 1
são duas equações de reta, para compará-las, é necessária colocá-las no mesmo tipo de equação (t está na eq geral, v está na eq reduzida)
t: 2y = x + 6
t: y = (x + 6) /2
t: y = (1/2)x + 3
v: y = (1/2)x + 1
vemos que t e v possuem o mesmo a (os dois possuem a = 1/2), e como a determina o coeficiente angular da reta, temos que são retas paralelas, portanto, pode-se excluir B e D.
Como estamos lidando com o mesmo plano, pode-se excluir E) também
bastaria saber agora se as duas retas correspondem à mesma reta ou se são distintas, mas pode-se perceber que elas possuem valores diferentes de coeficiente linear (b), o que já determina que são retas diferentes.
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Se quiséssemos obter a distância entre essas duas retas, bastaria pegar um ponto qualquer de qualquer uma das retas e medir sua distância em relação à outra reta, com
d = |ax + by + c| / v(x² + y²)
sendo v = raiz quadrada de
usaria-se o x e o y de um ponto de uma reta, e os substituiria na equação geral da outra reta, e utilizaria-se o módulo do resultado para dividir pela raíz quadrada de x² + y²