Question

Qual a posição relativa entre as retas r:y = 5x - 7 e s: y = 5x – 9?​​

Answer 1

Resposta:

Temos que:

r ∕∕ s ↔ tg α1 = tg α2 ou mr = ms

Isso quer dizer que duas retas são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares forem iguais.

Exemplo 1. Verifique se as retas r: y = 3x – 2 e s: 6x – 2y + 5 = 0 são paralelas.

Solução: Precisamos determinar o coeficiente angular das retas r e s.

Vamos determinar o coeficiente angular da reta r:

Como a equação da reta r está na forma reduzida, fica fácil ver que mr = 3.

Agora vamos determinar o coeficiente angular da reta s.

6x – 2y + 5 = 0

2y = 6x + 5

y = 3x + 5/2

Daí, vemos que ms = 3

Como mr =ms =3, podemos afirmar que r // s.

Exemplo 2. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(3, 5) e é paralela à reta t de equação y = 5x – 7.

Solução: Como s // t → ms = mt = 5

Conhecemos um ponto da reta s e seu coeficiente angular. Basta utilizarmos a fórmula:

y – y0 = ms(x – x0)

y – 5 = 5(x – 3)

y – 5 = 5x – 15

y = 5x – 10 → equação da reta s.

Exemplo 3. Para quais valores de k as retas 3x + 2y – 1 = 0 e kx – 3y + 1 = 0 são paralelas?

Solução: Para as duas retas serem paralelas, os seus coeficientes angulares devem ser iguais. Assim, vamos determinar o coeficiente angular das retas em questão.

Explicação: