Question

Qual a posição relativa da reta se: 3x + y - 19 = 0 em relação à circunferência (x - 2)² + (y - 3)² = 10

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

temos:

reta = 3x+y-19=0

circunf. = (x-2)²+(y-3)²=10

A reta pode ser:

secante quando corta a circunferência em dois pontos.

tangente quando só encosta na circunferência em 1 ponto.

externa quando não tocar na circunferência.

Precisamos resolver o sistema acima.

reta:  y= 19-3x   substituindo na circunferência temos:

(x-2)² +( 19-3x-3)² = 10

x²-4x+4 + (16-3x)² =10

x²-4x+4 +256-96x+9x²= 10    arranjando fica:

10x²-100x+250 =0   simplificando fica.

x²-10x+25= 0  resolvendo essa equação fica:

x= 5   raiz dupla.

encontramos y na reta.

y= 19-3x

y= 19-3+5

y= 19-15

y= 4

solução do sistema= x=4 y= 5

então a reta é tangente a circunferência no ponto ( 4,5)