Question

Qual a posição relativa da reta r: x – y + 1 = 0 e a circunferência C: (x + 1)² + (y – 2)² = 5

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Em relação a uma circunferência, as retas podem ser:

Tangente: a distância entre o centro  da circunferência e a reta é igual ao raio. Essa reta e a circunferência têm um  ponto em comum.

Secante: a distância entre o centro da circunferência e a reta é menor que o raio. A reta intercepta a circunferência em dois pontos.

Externa:  a distância entre o centro da circunferência e a reta é maior que o raio. Essa reta é externa a circunferência, ou seja, não tem pontos em comum.

Equação reduzida da circunferência:

(X - Xc)² + (Y -Yc)² = r²

Equação geral da reta:

ax + by + c = 0

A distância entre o centro (C) da circunferência e a reta r é dada pela expressão:

$D(C,r) = |\frac{ax_o+by_o+c}{\sqrt{a^2+b^2} } |\\\\D(C,r) = |\frac{1.1+(-1.2)+(+1)}{1^2+(-1)^2} |\\\\D(C,r) = |\frac{1-2+1}{\sqrt{1^2+(-1)^2} } |\\\\D(C,r) = |\frac{0}{\sqrt{2} } |\\\\D(C,r) = |0|\\\\D(C,r) = 0$

Na equação da circunferência,

r² = 5  

r = $\sqrt{5}$

Como $\sqrt{5} > 0$, então a reta é externa a circunferência.