Question

Qual a posição entre as retas?
a) 3x + 2y - 1= 0 e - 4x + 6y - 10 = 0
b)2x + 3y - 5 = 0 e 3x - 2y + 9 = 0

Answer 1

equaçao da reta
$y=ax+b$

a = coeficiente angular..sempre acompanha o x
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posição entre as retas..
quando duas retas tem o mesmo coeficiente angular.. elas são paralelas (nunca se cruzam)

quando duas retas tem coeficientes angulares diferentes elas são concorrentes(as retas se cruzam)

quando o coeficiente angular de uma reta é o inverso da outra..e com o sinal trocado..essas retas são perpendiculares( as retas se cruzam formando um angulo de 90° entre elas)
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$3x+2y-1 =0$
isolando y 
$3x-1 = -2y\\\\ \frac{3x-1}{-2} = y\\\\ \boxed{\frac{-3x+1}{2}=y }$

coeficiente angular dessa reta = -3/2

a outra reta 
$-4x+6y-10=0\\\\-4x-10=-6y\\\\ \frac{-4x-10}{-6}=y\\\\ \frac{4x+10}{6}=y \\\\ \frac{2x+5}{3}=y$

coeficiente angular dessa reta = 2/3

os coeficientes são inversos e com os sinais trocados
as retas são perpendiculares
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$2x+3y -5 =0\\\\ \frac{2x-5}{-3} =y\\\\ \frac{-2x+5}{3} =y$

coeficiente angular = -2/3

$3x-2y+9=0\\\\ \frac{3x+9}{2} =y$

coeficiente angular = 3/2

os coeficientes são inversos e com os sinais trocados
as retas são perpendiculares