Qual a posição dos pontos P(0,0); Q(1,-4); R(-2,-5) em relação à circunferência de equação x² + y² + 2x + 8y + 13 = 0 ?
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos a equação da circunferência
x² + y² + 2x + 8y + 13 = 0
Vamos completar quadrados em relação a x e a y, então:
x² + 2x + 1 - 1 + y² + 8y + 16 - 16 + 13 = 0
(x + 1)² + (y + 4)² - 17 + 13 = 0
(x + 1)² + (y + 4)² - 4 = 0
(x + 1)² + (y + 4)² = 4
(x + 1)² + (y + 4)² = 2²
Assim, o centro da circunferência é C(-1, -4) e ´raio é r = 2
Calculando as distâncias dos pontos ao centro C da circunferência:
Como √17 > r = 2, então P é externo à circunferência
Como d(QC) = 2 = r = 2, logo Q pertence à circunferência
Como √2 < r = 2, logo R é interior à circunferência
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