Question

qual a posição do plano π: x - 2y + 2z = 12 em relação à esfera E: (x-1)² + (y+1)² + z² ≤ 100

Gabarito : Secante.

gostaria que alguém pudesse explicar o porque? tentei isolar o "z" do plano e jogar na equação da esfera mas não deu em nada.

Answer 1

Resposta:

Secante

Explicação passo-a-passo:

A melhor forma de resolver é comparar o raio da esfera com a distância do centro dela ao plano que contem a reta.

(x-1)² + (y+1)² + z² ≤ 100

Dessa equação, vemos que o raio vale 10 e o seu centro é C(1, -1, 0).

Vamos calcular a distancia de C à reta que está contida em pi.

$d =| \frac{1*1 - 2*(-1)+2*0 - 12}{\sqrt{1 + 2^2+2^2} } |\\d = |\frac{-9}{\sqrt{9} }| = 3$

Como 3 < 10, a reta é secante.