Question

Qual a posição da reta 2x – y + 3 = 0 em relação a circunferência de equação (x + 1)² + (y - 3)² = 5. *Dica: precisa encontrar as coordenadas do centro e a medida do raio a partir da equação reduzida da circunferência.
(preciso da conta)

A)Tangente à circunferência

B)Secante à circunferência

C)Externa à circunferência

D)Perpendicular à circunferência

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf (x+1)^2+(y-3)^2=5$

$\sf (x+1)^2+(y-3)^=(\sqrt{5})^2$

Essa circunferência tem centro $\sf C(-1,3)$ e raio $\sf r=\sqrt{5}$

A distância do centro dessa circunferência à reta $\sf 2x-y+3=0$ é:

• $\sf d=\dfrac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\sf d=\dfrac{|2\cdot(-1)-1\cdot3+3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}$

$\sf d=\dfrac{|-2-3+3|}{\sqrt{4+1}}$

$\sf d=\dfrac{|-2|}{\sqrt{5}}$

$\sf d=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

$\sf d=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$\sf d=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Como $\sf d < r$, essa reta é secante à circunferência

Letra B