Question

Qual a parte Real (Re) e Imaginário (Im) do complexo abaixo:

Z= 15 - 5i
_____
1 + 2i

Answer 1

quando ver este tipo de número imaginário, lembre que o i é uma raiz, necessitando a racionalização do termo( multiplicar o numerador é o denominador pelo conjugado[ mesmo número,com o sinal da parte imaginária invertido] do imaginário de baixo) depois de feita a multiplicação e simplificações, ficaremos com o número 1 -7i, parte real=1 parte imaginária=-7

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se a parte real e a parte imaginária do complexo abaixo:

z = (15 -5i)/(1+2i)

Veja: vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (1-2i). Assim, ficaremos com:

z = [(15-5i)*(1-2i)] / [(1+2i)*(1-2i)] ---- efetuando os produtos indicados, temos:
z = [15-30i-5i+10i²]/[1-4i²] ----- reduzindo os termos semelhantes no numeador, teremos;

z = [15 - 35i + 10i²]/[1 - 4i²] ----- veja que i² = -1. Assim:
z = [15 - 35i + 10*(-1)]/[1 - 4*(-1)]
z = [15 - 35i - 10]/[1 + 4] ----- ordenando o numerador, teremos;
z = [15-10 - 35i] / [5] --- reduzindo os termos semelhantes no numerador:
z = [5 - 35i]/[5] ---- dividindo-se cada fator por "5", teremos:

z = 5/5 - 35i/5   ---- efetuando-se as divisões indicadas, ficaremos com:

z = 1 - 7i <--- Este é o complexo resultante da expressão original.

Assim, como é pedida a parte real e a parte imaginária, então temos que:

. parte real: 1
. parte imaginária: -7 .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.