Question

QUAL A O VALOR DA RAIZ CUBICA DE 3375?

Answer 1

Olá, vamos lá.

Para descobrir a raiz de um número, o jeito mais fácil é decorar os múltiplos de um números. Mas há casos, como é seu, que não é possível simplesmente decorar. Para tanto, recorremos ao método de fatoração.

Mas, como fatorar?

Fatorar um número é realizar sua divisão por números primos, estes são aqueles só podem divididos por eles mesmo ou por um, como o 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.... Priorizando sempre começar pelo menor, simplificando até que sobre apenas o 1.

Vamos pegar um exemplo:

$a) \;76$

$\begin{array}{r|l}76&2\\38&2\\19&19\\1\end{array}$

Logo:

$76=2\cdot2\cdot19=\boxed{2^2\cdot19}$

Para uma raiz quadrada, separamos esses dois em pares, mas em uma raiz cúbica, devemos separar em trios.

Vamos ao seu exercício:

Primeiro devemos fatorar o número: 3375.

$\begin{array}{r|l}3375&5\\675&5\\135&5\\27&3\\9&3\\3&3\\1\end{array}$

Logo, a fatoração de 3375 é:

$5\cdot5\cdot5\cdot3\cdot3\cdot3$

Lembre-se do que foi dito sobre raiz cúbica? Devemos agrupar em trio, então temos:

$5\cdot5\cdot5\cdot3\cdot3\cdot3=5^3\cdot3^3$

Colocando em raiz cúbica:

$\sqrt[3]{3375} =\sqrt[3]{5^3\cdot3^3}$

Números elevados com o mesmo índice da raiz, sendo uma multiplicação, saem para fora multiplicando:

$\sqrt[3]{5^3\cdot3^3}=5\cdot3$

Logo:

$\boxed{\sqrt[3]{3375} =15}$

Espero que tenha compreendido, bons estudos.