Matemática, perguntado por gijonuck2003, 1 ano atrás

Qual a o trigésimo termo da p.a (3,8...)

Soluções para a tarefa

Respondido por helitonsilva590

Vamos lá

Razão:

A2 - A1 = R

8 - 3 = 5

Dados:

A1 = 3

An = 30

R = 5

N = 30

Descobrindo o termo determinado:

An = A1 + ( N - 1 ) • R

A30 = 3 + ( 30 - 1 ) • 5

A30 = 3 + 29 • 5

A30 = 3 + 145

A30 = 148

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 8,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3

c)trigésimo termo (a₃₀): ?

d)número de termos (n): 30 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 30ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do trigésimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 8 - 3 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o trigésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₀ = 3 + (30 - 1) . (5) ⇒

a₃₀ = 3 + (29) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₀ = 3 + 145 ⇒

a₃₀ = 148

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O trigésimo termo da P.A.(3, 8, ...) é 148.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₀ = 148 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

148 = a₁ + (30 - 1) . (5) ⇒

148 = a₁ + (29) . (5) ⇒

148 = a₁ + 145 ⇒ (Passa-se 145 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

148 - 145 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que a₃₀ = 148.)

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