Question

Qual a natureza destas séries?

Answer 1

Resposta:

Ambas são convergentes

Explicação passo-a-passo:

Você tem duas séries alternadas. Segue da teoria que se elas são decrescentes e o termo geral é igual a 0 no limite de n ao infinito , então elas convergem. Do contrário, divergem.

a) 1/ln(n)

É evidente que n+1 > n para todo n natural

Então ln(n+1) > ln(n)

E 1/ln(n+1)<1/ln(n)

Pronto. Provamos que é decrescente .

Agora calculamos o limite

Quando n tende a infinito, ln(n) também tende. Portanto 1/ln(n) tende a 0.

A série é convergente.

b) 1/ 2^(n - 1)

2^(n-1) = 2^n/2

Aqui fica claro que a(n+1) < an

Ou seja, mais uma série estritamente decrescente.

Calculando o limite, 1/ (2^ထ - 1) = 1/ထ = 0.

Portanto, mais uma série convergente.