Question

Qual a menor distancia entre a circunferência de equação (x+1)^2 + (y-2)^2=5 e a reta da equação y=x-3 ?

Answer 1

$\textit{Circunfer{\^ e}ncia} \Rightarrow Centro \ C=(-1,2) \ e \ Raio \Rightarrow r = \sqrt{5} \\ \\ A \ reta \ (s): y= x - 3 \Longleftrightarrow (s): x - y - 3 = 0 \Rightarrow eq. \ geral \ de \ s \\ \\ Calculemos \ agora \ a \ dist{\^a}cia \ entre \ s \ e \ o \ centro \ C=(1,2)$
$dC,s = \dfrac{|1*(-1)-1(2)-3|}{ \sqrt{1^2 + (-1)^2}}= \dfrac{|-6|}{ \sqrt{2}}= \dfrac{6 \sqrt{2} }{2} = 3 \sqrt{2} \\ \\ Ora, \ subtraindo \ o \ valor \ do \ raio \ fica: \\ \\ (dC,s) - (Raio) = Menor Dist{\^a}ncia = 3 \sqrt{2}- \sqrt{5} \\ \\ \therefore Menor Dist{\^a}ncia = 3 \sqrt{2}- \sqrt{5}$

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Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
SSRC - 2015 
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