Question

Qual a melhor maneira de entender combinação linear?

Answer 1

Imagine que temos vetores <1,0>, <0,1> e <3,6>.

A gente pode escrever <3,6> como sendo 3 x <1,0> + 6 x <0,1>, certo? Isso significa que o vetor <3,6> é combinação linear dos vetores <1,0> e <0,1>.

Agora imagine o vetor <2,3,4>. Não existe nenhum jeito de escrever esse vetor como sendo a soma dos outros vetores de que falamos lá em cima multiplicados por algum número. Não dá pra escrever, por exemplo, <2,3,4> = a x <1,0> + b x <0,1>, não existem números a e b que cumpram essa condição.

Nesse caso, falamos que <2,3,4> não é combinação linear de <1,0> e <0,1>.

Ou seja:

Um vetor v1 é combinação linear dos vetores v2, v3, v4 ... vn se for possível escrever:

v1 = a2 x v2 + a3 x v3 + a4 x v4 ... + an x vn

Sendo a1, a2, a3 ... Números quaisquer.