Question

Qual a medida? Um arco de 30 cm de comprimento contido em uma circunferência de raio 6 cm ?

Answer 1

Vamos calcular o comprimento "C" total da circunferência de raio de 6cm

C = 2π * r = 2π * 6 = 12π

Portanto uma circunferência de 6cm de raio possui 12π cm de comprimento total.

Agora, vamos determinar o ângulo em radianos que corresponde a um arco de 30 cm de comprimento, vamos calcular por regra de três.

12π cm ⇒ 2π rad
30 cm   ⇒ x rad

Multiplicando em "cruz", temos que:

12π * x = 30 * 2π
12πx = 60π
x = 60π / 12π
x = 5

Portanto, um arco de 30cm sobre uma circunferência de 6cm de raio corresponde a um ângulo de 5 radianos.

Obs.: Poderíamos definir esse ângulo, apenas dividindo o comprimento de 30cm do arco pelo raio de 6 cm da circunferência.

Por regra de três podemos determinar o ângulo de 5 radianos em graus.

360° ⇒ 2π rad
x°     ⇒ 5 rad

Multiplicando em "cruz", temos que:

2π * x = 5 * 360
2πx = 1800
x = 1800 / 2π
x = 900 / π
x ≈ 286,49

Portanto, o ângulo de 5 radianos corresponde a aproximadamente 286,49 graus.