Question

qual a medida em graus do menor ângulo central formado pelos ponteiros de um relógio qua está marcando 9h 30min?

Answer 1

Em qualquer relógio analógico o ponteiro das horas percorre um ângulo de 30º em exatamente 1 hora. Dessa forma, em 30 minutos percorre 15º. Então:

3 * 30º + 15º = 90º + 15º = 105º

 ou  O ângulo entre o ponteiro das horas e o dos minutos pode ser calculado assim:
Δα = 360(h + m/60 + s/3600)/12 - 360(m + s/60)/60
para h horas, m minutos e s segundos.

Que, simplificando, resulta em:
Δα = 30h - 11m/2 - 11s/120

Após calcular Δα:
Se Δα<180°, o menor ângulo central é Δα
Se Δα>180°, o menor ângulo central é 360 - Δα

Aplicando a fórmula para o exemplo:h=9; m=30; s=0
Temos:
Δα = 30x9 - 11x30/2 - 11x0/120
Δα = 270 - 165
Δα = 105°