Question

qual a medida dos lados AB e BC desse triângulo, em função da medida B do lado AC?

c. AB = 0,168b e BC = 1,151b.

d. AB = 0,861b e BC = 1,115b.

e. AB = 0,861b e BC = 1,115b.

a. AB = 0,816b e BC = 1,115b.

b. AB = 0,681b e BC = 1,511b. ​

Answer 1

Resposta:

Vamos lá. Pela lei dos cossenos temos que

$a^{2} = b^{2} +c^{2} -2.b.c.cos(Â)$

em que a, b e c são lados de um triângulo.

Então

$AB^{2} = BC^{2} +b^{2} -2.BC.b.cos(45)$ (eq1)

$b^{2} = AB^{2} +BC^{2} -2.AB.BC.cos(60)$ (eq2)

(lembrando que todos os angulos de um triangulo somam 180, Â = 180-45-60 = 75º)

$BC^{2} = AB^{2} +b^{2} -2.AB.b.cos(75)$ (eq3)

Ok, temos as 3 equações e 2 "incógnitas" que queremos isolar (AC e BC) em função de b.

Substituindo os valores dos cossenos nas equações, fica:

cos(45º) ≈ 0,707

cos(60º) = 0,5

cos(75º) ≈ 0,259

Mano, buguei agora... o caminho que eu tava pensando travou pq forma uma EDO, deve ter um jeito mais fácil.

Alem disso, não dá pra descartar nenhuma alternativa pela condição de existencia de um triangulo :/

Tive uma ideia: use as equações 1 e 3 e substitua as alternativas. A q fizer sentido matemático é a correta hahahha

desculpa não poder ajudar mais :(