Matemática, perguntado por Nicollyvv007, 5 meses atrás

Qual a medida do lado DF no triângulo DEF:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por alissonsiv

Realizando os cálculos, podemos afirmar que o lado DF mede 12cm.

O exercício exige conhecimentos sobre as razões trigonométricas

Razões trigonométricas

Em um triângulo retângulo, podemos formar diversas razões entre as medidas de seus lados e ângulos, chamadas de razões trigonométricas. São elas:

$seno = \dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\\cosseno = \dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa} \\\\\\tangente = \dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

Lembre-se que:

A hipotenusa é o lado que se opõe ao ângulo de 90º e é o maior lado de um triângulo retângulo
O cateto oposto é o lado que se opõe a um determinado ângulo.
O cateto adjacente é o lado que se encontre entre o ângulo de 90º e um determinado ângulo

Tendo estes conceitos, podemos resolver a questão.

Resolução do exercício

Perceba que:

A hipotenusa do triângulo DEF é o lado EF.
O cateto oposto referente ao ângulo de 60º é o lado DF.
O cateto adjacente referente ao ângulo de 60º é o lado ED, cuja medida é igual a 4√3cm.

Como queremos descobrir a medida do lado DF (cateto oposto) e temos o valor do lado ED (cateto adjacente), convém utilizarmos a tangente.

A tangente de 60º é igual a √3. Utilizando a fórmula, teremos que:

$tangente = \dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\\tangente(60^{o}) = \dfrac{DF}{4\sqrt{3}} \\\\\\\sqrt{3} = \dfrac{DF}{4\sqrt{3}}\\\\\\DF = \sqrt{3}~.~4\sqrt{3} \\\\DF = 3~.~4\\\\\boxed{DF = 12}$