Matemática, perguntado por lucasft17, 1 ano atrás

Qual a medida do diâmetro de uma circunferência, sabendo que o apótema de um hexágono regular inscrito na circunferência mede 6 raiz de 3?

a) 24 cm
b) 12 cm
c) 18 cm
d) 35 cm

Obs: Tentei de todas as formas, se puderem me explicar em detalhes, eu agradeço. Obrigado

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Boa noite!!

O apotema é a distância do centro do polígono até o lado. O hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros, sendo que o triângulo equilátero possui 3 ângulos internos de 60°. Em anexo consta a representação deste hexágono inscrito na circunferência.
Podemos observar que o apotema é a altura do triângulo, que junto com um lado do triângulo forma um triângulo retângulo (o lado desse triângulo é o raio r). Em anexo consta a resolução utilizando o conceito de seno de 60°.

Logo, vimos que o raio mede 12 cm. O diâmetro é o dobro do raio. Assim:
D = 12.2 = 24

O diâmetro mede 24 cm. Letra A

Espero ter ajudado você :)

Anexos:

lucasft17: O raio porque tu colocaste no lugar do "4"? Porque, pelo que percebi, ali tu está igualando o seno de 60 com a formula da área do triângulo equilátero né.

Usuário anônimo: no lugar do 4? como assim?

lucasft17: "O raio porque tu colocaste no lugar do "4"? Porque, pelo que percebi, ali tu está igualando o seno de 60 com a formula da área do triângulo equilátero né. " Eu entendi o motivo, tu usou a formula do "seno", como saber qual usar, pois poderia ter sido a do cosseno, tangente, cossecante..??

Usuário anônimo: o seno de um ângulo é o valor do cateto oposto dividido pela hipotenusa, o cateto oposto ao ângulo de 60° é o apotema, isto é, 6 raiz de 3, e a hipotenusa é o raio. logo eu não igualei com a fórmula do triângulo equilátero, mas sim com a relação de seno de 60° deste triângulo retângulo formado

lucasft17: Sim, sim, entendi. E como saber qual usar, pois poderia ter sido a do cosseno, tangente, cossecante..?? :D

Usuário anônimo: aí vc vai ver quais os valores que você tem; neste exercício vc quer saber a hipotenusa e vc tem o valor do cateto oposto ao ângulo, o seno é o que utiliza os valores de cateto oposto e hipotenusa

Usuário anônimo: se vc tivesse o valor do cateto adjacente poderia usar o cosseno

Usuário anônimo: e se vc quisesse saber o valor do cateto adjacente tendo o valor do cateto oposto vc poderia usar tangente

Usuário anônimo: já enviei pro seu e-mail

lucasft17: sim, eu vi. Obrigado, mas pena que veio meio embaçada a imagem. : /

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