Question

Qual a medida do comprimento de um bloco retangular de base quadrada cuja altura mede 100 centímetros e a diagonal mede 125 centímetros? *

A)43,03 cm
B)45,03 cm
C)48,03 cm
D)50,03 cm
E)53,03 cm

Answer 1

Resposta:  

E) O comprimento do bloco retangular é de aproximadamente 53,03 cm

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Qual a medida do comprimento de um bloco retangular de base quadrada cuja altura mede 100 centímetros e a diagonal mede 125 centímetros?​

Resolução:  

Creio que está a falar de um sólido a três dimensões, em que as faces laterais são retângulos e as bases são quadrados.

Isto é um paralelepípedo.

No caso deste sólido ( e mais outros ,que não são chamados para aqui) tendo três dimensões : comprimento, largura e altura, há uma fórmula que dá diretamente a " diagonal interna ou também chamada diagonal espacial".

$diagonal espacial = \sqrt{comprimento^2+largura^2+altura^2}$

Aqui tem :

comprimento = lado da base  

largura = lado da base  

( são iguais porque a base é um quadrado; vou chamá-los de "a" )

altura = 100 cm

e

diagonal espacial = 125 cm

$diagonal espacial = \sqrt{a^{2} +a^{2} +100^{2} }$

$diagonal espacial = \sqrt{2a^2+10000}$

Neste caso :

$125= \sqrt{2a^2+10000}$

Para resolver esta equação irracional tem duas etapas:

1ª etapa - elevar ambos os membros ao quadrado

$125^2= (\sqrt{2a^2+10000})^2$

$15 625 = 2a^2+10000$

$15 625 - 10000 = 2a^2$

5625 = 2a²

a² = 5625 /2

$a=\sqrt{\frac{5625}{2} } =\frac{\sqrt{5625} }{\sqrt{2} } =\frac{75}{\sqrt{2} }$

a ≈ + 53 ,03 cm  ∨  a = - 53,03 cm

( isto porque quando se extrai a quadrada de um valor , nos aparecem dois resultados simétricos)

 2ª etapa -  verificar se as soluções obtidas servem todas

Neste caso temos que rejeitar a solução negativa pois as dimensões de lados de figuras geométricas nunca dão nulas.

O comprimento do bloco retangular é de aproximadamente 53,03 cm

Bom estudo.

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Sinais: ( / ) divisão     ( ≈ )  valor aproximado

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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.

Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos,  mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.

Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução,  porque, o que sei, eu ensino.