Question

qual a medida do angulo interno de um poligono regular que tem 6 diagonais aparti de um vertice?

Answer 1

Boa tarde!

Se tem 6 diagonais saindo de um vértice vamos contar quantos vértices tem esse polígono. De um vértice sairão segmentos que consideraremos diagonais desde que não seja o vértice anterior, nem o posterior, nem ele mesmo. Então, se temos 6 diagonais estas estão chegando em 6 vértices. Faltam ainda o vértice de onde saem todas, mais o vértice anterior e posterior, cujos segmentos são chamados de 'lados' do polígono.
Então, temos um eneágono (9 lados).
A medida do ângulo interno de um polígono qualquer pode ser obtida de duas formas:

1a.) Calculando-se a soma dos ângulos internos através da seguinte fórmula:
$S_i=(n-2)180^{\circ}\\ S_i=(9-2)180^{\circ}\\ S_i=7\cdot 180^{\circ}\\ S_i=1260^{\circ}$

Agora basta dividirmos a soma dos ângulos internos pela quantidade de de vértices:
$a_i=\frac{S_i}{9}\\ a_i=\frac{1260}{9}\\ a_i=140^{\circ} {$

2a.) Utilizando-se a soma dos ângulos externos através da seguinte fórmula:
$S_e=360^{\circ}$

Agora basta dividirmos a soma dos ângulos externos pela quantidade de de vértices:
$a_e=\frac{S_e}{9}\\ a_e=\frac{360}{9}\\ a_e=40^{\circ} {$

Então, como a soma de ângulo interno com externo vale 180, teremos:
$a_i+a_e=180^{\circ}\\ a_i+40^{\circ}=180^{\circ}\\ a_i=140^{\circ}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta: ai = 140°

Explicação passo-a-passo:

si = 7 × 180 =1260

ai =1260 ÷ 9 = 140

ai = 360 ÷ 9 = 40

ai + 40 = 180

ai = 140°