Question

qual a medida do angulo interno de um poligono regular de 170 diagonais ??

Answer 1

Resposta:

d=x(x-3)/2

onde d é o número de diagonais e x é o número de lados do polígono

Do enunciado

d= 170

170=(x²-x)/2

x²-x-340=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-3x-340=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-3~e~c=-340\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-340)=9-(-1360)=1369\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{1369}}{2(1)}=\frac{3-37}{2}=\frac{-34}{2}=-17\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{1369}}{2(1)}=\frac{3+37}{2}=\frac{40}{2}=20\\\\S=\{-17,~20\}$

Descarta a solução -17 por que não existe lado negativo de polígono.

x=20 lados

O ângulo interno de um polígono será β

β=360°/20=18°

Answer 2

n.(n-3)/2 = 170/1

n.(n-3) = 340
n² - 3n = 340
n² - 3n - 340 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-340)
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369

β = -b ± √Δ
------------
2.α

n' 3 + 37 40
---------- = ------- = 20.
2 2

Logo, o polígono tem 20 lados (n = 20).
Para calcular o ângulo interno, é necessário descobrir a soma dos ângulos internos (180*(n-2)).

Si = 180 . (n - 2)
Si = 180 . (20 - 2)
Si = 180 . 18
Si = 3.240

Para descobrir o ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pela quantidade de lados.

ai = Si 3.240
---- = ---------- = 162º
n 20

Assim, o ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é de 162º.