Question

Qual a medida do ângulo formado por duas retas perpendiculares de mesma origem?​

Answer 1

Boa tarde :)

Resposta: -1

Explicação passo-a-passo: A característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos.

Considere duas retas r e s, perpendiculares no ponto C, representadas em um plano cartesiano.

Considerando o ângulo de inclinação da reta s como sendo β, então o ângulo de inclinação da reta r será 90° + β. Dessa forma teremos:

Coeficiente angular da reta s: ms = tg β

Coeficiente angular da reta r: mr = tg (90° + β)

Aplicando as fórmulas de adição de arcos é possível comparar o coeficiente angular das duas retas, veja:

tg (90° + β) = sen (90° + β) = sen90° . cos β + sen β . cos β

                        cos (90° + β)    cos90° . cos β – sen 90° . sen β

tg (90° + β) = cos β

                      -sen β

tg (90° + β) = - 1

                       tg β

Como ms = tg β e mr = - 1 / tg β, podemos dizer que:

ms = -1 / mr ou ms . mr = -1

Dessa forma, chegamos à conclusão de que em duas retas perpendiculares o coeficiente angular de uma das retas será igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra

Espero ter ajudado :)