Question

Qual a medida da hipotenusa na figura?

Answer 1

Teorema de pitágoras:

a² = b² + c²      onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos

substituindo:

(x+3)²= (x+1)² + (x-1)²                   resolvendo os produtos notáveis
x² + 6x + 9 = (x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1)        retirando os parenteses
x² + 6x + 9 = x² + 2x + 1 + x² - 2x + 1           
x² + 6x + 9 = 2x² + 2             colocando tudo do mesmo lado:
-x² + 6x + 7 = 0

Temos que, em uma equação do 2º grau a soma das raízes é dada por -b/a e o produto delas é c/a, assim:

x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = -6/-1 = 6

x1 . x2 = c/a
x1 . x2 = 7/-1 = -7

Agora pense em 2 números cuja soma é 6 e o produto -7, os números são:
-1 e 7, assim, x1 = -1 e x2 = 7 (essa parte vc pode resolver por bhaskara também se preferir).

Então temos 2 números que representam o x na figura, -1 e 7, vamos substituir os 3 nos catetos e na hipotenusa e analisá-los:

Com x = -1
Cateto 1 = x + 1 = -1 + 1 = 0
Cateto 2  = x - 1 = -1 - 1 = -2
Hipotenusa = x + 3 = -1 + 3 = 2 

Note que em um triângulo não podemos ter um lado medindo um valor negativo ou nulo, assim -1 não pode ser o valor de x.

Com x = 7
Cateto 1 = x + 1 = 7 + 1 = 8
Cateto 2 = x - 1 = 7 - 1 = 6
Hipotenusa = x + 3 = 7 + 3 = 10

Então o valor da hipotenusa é 10.
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Para confirmar:

a² = b² + c²
10² = 8² + 6²
100 = 64 + 36
100 = 100

Bons estudos