Question

Qual a medida da HIPOTENUSA do triângulo retângulo representado abaixo?

Answer 1

Precisamos usar a fórmula da área para descobrirmos o valor de x:

$A=\frac{b.h}{2}$

$60=\frac{(2x + 4).(x + 6)}{2} \\60=\frac{2x^{2} + 12x + 4x + 24}{2}\\60=\frac{2x^2+16x+24}{2}\\ 120=2x^2+16x+24\\2x^2+16x-96=0$

Agora que caímos em uma equação do 2° grau, temos de extrair as raízes:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 16² - 4.2.(-96)

Δ = 256 + 768 = 1024

x = - b ± √Δ/2.a

x = - 16 ± √1024/2.2

x = - 16 ± 32/4

$x'=\frac{-16+32}{4}=4$  ou  $x''=\frac{-16-32}{4}=-12$

Como não existe unidade de comprimento negativa, o valor de x será 4.

Agora, podemos encontrar o valor da hipotenusa com o Teorema de Pitágoras, com x igual a 4:

h² = a² + b²

h² = (2x + 4)² + (x + 6)²

h² = (2.4 + 4)² + (4 + 6)²

h² = 12² + 10²

h² = 144 + 100

h² = 244

h = √244

h = 2√61