Question

Qual a medida da diagonal menor de um losango, que tem 4 cm de lado e um ângulo de 30?

Answer 1

A diagonal menor mede 4 cm.

Losango são paralelogramos com algumas propriedades adicionais.

Além dos lados paralelos (por ser paralelogramo), A característica exclusiva do losango é que todos os seus lados possuem a mesma medida.

Esta propriedade faz com que as diagonais de um losango sempre se interceptem formando angulo de 90°.

Sabendo que o este losango tem lados de medida 4 cm e sabendo que um de seus angulos é 30 °, podemos usar a Lei dos cossenos para encontrar a diagonal menor (que é oposta ao angulo menor)

Lei dos Cossenos (observe que os lados são iguais):

Pela lei dos cossenos:

$diag^2 = lado^2 +lado^2 -2\times lado^2\times cos(30)$

$diag^2 = 4^2 +4^2 -2\times 4^2\times 0,5$

$diag^2 = 4^2 +4^2 -4^2$

$diag = 4$