Question

Qual a medida da área do quadrilátero ABCD ilustrado a seguir?

Answer 1

Ao traçarmos a diagonal BD o quadrilátero fica dividido em dois triângulos retângulos: ABD e BCD e BD é a sua hipotenusa.

Assim, se calcularmos as áreas destes dois triângulos, basta posteriormente somá-las para obtermos a área do quadrilátero:

ABCD = ABD + BCD

A área do triângulo BCD é igual ao semi-produto de seus dois catetos:

BCD = 8 × 6 ÷ 2
BCD = 24 

Para calcularmos a área do triângulo ABD, precisamos obter a medida do cateto AB. Para isto, vamos obter o valor da medida da hipotenusa, o que pode ser feito aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo BCD:

BD² = 8² + 6²
BD² = 64 + 36
BD = √100
BD = 10

Aplicando-se agora o Teorema de Pitágoras ao triângulo ABD:

10² = 4² + AB²
AB² = 100 - 16
AB = √84
AB = √4 × 21
AB = 2√21

E, então, a área do triângulo ABD é igual a:

ABD = 2√21 × 4 ÷ 2
ABD = 4√21

A área do quadrilátero será, portanto:

ABCD = 4√21 + 24

R.: A alternativa correta é a letra (A)