Question

Qual a medida da área de um triângulo equilatero de perímetro 15√3 metros?

Answer 1

A = l² raiz 3 / 4
A = (5 raiz 3)² √3 / 4
A = (25 . 3) √3 / 4
A = 75 raiz 3 / 4
A = 18,75 raiz 3 m 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Might, que a resolução é simples.

Pede-se a área de um triângulo equilátero sabendo-se que o perímetro desse triângulo é igual a 15√(3) metros.

Agora note isto: um triângulo equilátero tem todos os seus três lados iguais.
Ora, se o perímetro (que é a soma dos seus três lados) é igual a 15√(3) metros, então para encontrar a medida de apenas um lado basta dividir o perímetro por "3". Assim, o lado desse triângulo medirá, chamando o lado de "L":

L = 15√(3) / 3 --- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos com:
L = 5√(3) metros <--- Esta é a medida de um lado desse triângulo.

Agora veja mais isto: quando você traçar a altura (h) do vértice superior à base desse triângulo, vai dividi-la em dois segmentos iguais a 5√(3)/2 (pois 5√(3) dividido por "2" dá: 5√(3)/2.
E quando você fizer isso, a altura "h" divide o triângulo em dois triângulos retângulos cuja hipotenusa passa a ser o lado do triângulo (5√(3)) e os catetos passam a ser a altura "h" e cada um dos segmento da base, medindo cada um 5√(3)/2.
Assim, se você aplicar Pitágoras teremos (hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim:

[5√(3)]² = h² + [5√(3)/2]² ---- desenvolvendo, teremos;
25*3 = h² + 25*3/4
75 = h² + 75/4 ----- mmc = 4. Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador). Logo:

75 = (4*h² + 1*75)/4
75 = (4h² + 75)/4 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*75 = 4h² + 75
300 = 4h² + 75 ---- passando "75" para o 1º membro, teremos:
300 - 75 = 4h²
225 = 4h² ---- vamos apenas inverter, ficando:
4h² = 225
h²= 225/4
h = +-√(225/4) ------ veja que √(225/4) =15/2 . Assim
h = +-15/2 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, pois a altura (h) não pode ter medida negativa, teremos:

h = 15/2 metros <--- Esta é a medida da altura do triângulo.

Finalmente, agora vamos à área (A) desse triângulo, que é dada da seguinte forma:

A = base * altura / 2 ---- substituindo-se a base (que é um lado do triângulo) por "5√(3)" e a altura por "15/2", teremos:

A = [5√(3) * 15/2] / 2 ---- ou, o que é a mesma coisa;
A = [15*5√(3) / 2] / 2
A = [75√(3) / 2] / 2 ---- ou, o que é a mesma coisa:
A = 75√(3) / 2*2
A = √75√(3) / 4 metros <--- Esta é a resposta. Esta é a área pedida.

Se você quiser, poderá dividir "75" por "4", o que dá "18,75" e apresentar a área assim:

A = 18,75√(3) metros <--- A resposta também poderia ser apresentada desta forma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.