Question

Qual a medida da área da parte escura da figura, em cm² e do perímetro respectivamente, sabendo que os quadrados são de mesmo tamanho e seu lado mede 1 cm ?

Answer 1

Vamos lá:

Primeiro o perímetro que é a soma de todos os lados da figura.
Observe que, cada segmento diagonal do quadrado de lado 1, mede √ 2, pois pelo teorema de Pitágoras temos que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos. Nesse caso, do quadrado, a hipotenusa é a diagonal e os catetos são os lado.
Logo temos: d² = l² + l² ⇒ d = √ 2.l² ⇒ d = √ 2.1² ⇒ d = √ 2
Como temos 4 medidas de diagonais e 4 medidas de lados, temos:
4×√ 2 + 4×1 = (4√ 2 + 4) cm

A área: 
Observe que cada quadrado escuro tem área de 1 cm × 1 cm = 1 cm²
Temos na figura escura 4 quadrados + 4 metades de quadrados.

Então temos: 4 × 1 + 4 × 1/2 = 4 + 2 = 6 cm²

Resposta: Área = 6 cm² e Perímetro = (4√ 2 + 4) cm

Espero ter ajudado !