Question

Qual a medida da altura de uma pirâmide quadrangular regular cuja aresta da base mede 8 cm e o volume de 256 cm3? Calcule a área total da pirâmide.

A resposta: Altura= 12 cm e Área= 64√10 cm2

Alguém por favor pode me dar o cálculo.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{A_B = a^2 = 8^2 = 64cm^2}$

$\mathsf{V = \dfrac{1}{3}\:.\:A_B\:.\:h}$

$\mathsf{256 = \dfrac{1}{3}\:.\:64\:.\:h}$

$\mathsf{4 = \dfrac{1}{3}\:.\:h}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{h = 12\:cm}}}\leftarrow\textsf{altura}$

$\mathsf{g^2 = h^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}$

$\mathsf{g^2 = (12)^2 + (4)^2}$

$\mathsf{g^2 = 144 + 16}$

$\mathsf{g^2 = 160}$

$\mathsf{g = 4\sqrt{10}\:cm}$

$\mathsf{A_L = 4\:.\:\dfrac{a\:.\:g}{2}}$

$\mathsf{A_L = 2\:.\:a\:.\:g}$

$\mathsf{A_L = 2\:.\:8\:.\:4\sqrt{10}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_L = 64\sqrt{10}\:cm^2}}}\leftarrow\textsf{{\'a}rea lateral}$

$\mathsf{A_T = A_B + A_L}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_T = 64 + 64\sqrt{10}\:cm^2}}}\leftarrow\textsf{{\'a}rea total}$